Qu'appelons nous réel? Problématisation

Le réel
"Du latin res, la chose, l'adjectif réel concerne les choses qui existent et qualifie ce qui est donné. En conséquence, il s'oppose d'une part à ce qui est apparent et illusoire, et, d'autre part, à ce qui est abstrait, conceptuel ou intelligible dans la mesure où il requiert une existence de fait fournie par l'expérience."
Telle est la définition que donne Gérard Durozoi du terme "réel" dans son Dictionnaire de Philosophie.
Cependant l'apparence est bien une réalité pour celui qui la perçoit, l'illusion est une réalité pour celui qui en est victime. Et réel n'est pas synonyme de matériel ni même de sensible. L'abstaction, le concept n'existent-ils pas pour celui qui les conçoivent?
Le réel n'est pas seulement ce qui se donne à une expérience sensible : il est tout ce qui se donne à conscience. Ainsi la chimère existe-t-elle bel et bien : nous pouvons la décrire. Réel désigne ici tout objet de pensée, tout ce qui se donne à un esprit.
Le réel ne doit pas se confondre avec le matériel. Le sentiment que je ressens, l'amour qui m'étreint, l'angoisse qui me terrasse sont bel et bien réels et pourtant ils ne se touchent pas. Le cercle sur lequel je raisonne, la ligne infinie que je conçois ne se donnent pas dans les sens, et pourtant ils existent pour celui qui les pensent. Il en va ainsi de tout objet mathématique.
Est-ce à dire que tout ce qui se présente à un esprit est une réalité et appartient au réel?
Prenons le cas du cercle carré. J'en ai bien une idée, ou du moins j'ai l'idée du cercle et l'idée de carré? Mais ces deux idées restent contradictoires. Est réel serait alors ce qui se conçoit sans contradiction, ce qui obéit aux principes de la raison. Aussi peut-on dire avec Hegel que le rationnel et le réel. Or il existe des objets réels qui échappe totalement à la raison et qui ont une essence purement irrationnel. On peut penser ici à la foi : il s'agit d'un phénomène réel (même si je n'ai pas la foi, il est certain que des personnes l'ont), or elle exclut la raison. De façon plus générale toute opinion au sens philosophique est de nature irrationnelle.  Or le philosophe est précisément celui qui fait l'expérience de sa réalité puisqu'il se donne pour but de la combattre. Plus généralement encore, un concept vide est doué d'une réalité psychique (l'esprit peut le concevoir) et pourtant il ne renvoie à rien de concret. La proposition "l'actuel roi de France mange" a un sens, je conçois ce dont il s'agit. Cependant elle ne renvoit à rien. On ne peut pas dire pour autant qu'elle n'existe pas : elle possède une réalité puisque je peux l'énoncer.
Faut-il alors établir des degrés dans le réel? Ne faut-il pas entièrement revoir notre conception de la réalité? Les objets seraient plus ou moins réels selon qu'ils se présenteraient à nos sens et à notre esprit (la reine d'Angleterre est plus réelle que mon idée d'actuel roi de France)? Faut-il renoncer totalement à notre conception du réel comme tout ce qui existe (dans ce cas il faut en effet reconnaître l'existence de ce qui n'est pas sensible) pour nous contenter de faire du matériel le réel? Mais dans ce cas comment expliquer l'existence de ce qui peut échapper à toute connaissance sensible (comment en effet savoir qu'une chose existe si je ne peux pas en faire l'expérience ou avant toute expérience directe? Je sais par exemple que la nature de l'électron est ondulatoire et pourtant je suis loin de le constater empiriquemen)?